重生之学神的黑科技系统第45章 再下一城

完成第一篇论文的短暂兴奋如同投入湖面的石子荡起一圈涟漪后迅速被更深沉的平静所取代。

张诚深知这仅仅是万里长征的第一步十篇《数学年刊》级别的顶级论文的重任依旧沉甸甸地压在肩头不容他有丝毫懈怠。

不过他并没有立刻投入第二篇论文的疯狂写作中。

连续五天高强度的脑力消耗即便有精神药剂支撑也对身心造成了不小的负担。

他强迫自己进行了一个短暂的休整。

第二天上午他没有服用药剂而是睡到了自然醒——尽管生物钟依旧让他在八点左右就睁开了眼睛。

他慢慢享用完王老师准备的丰盛早餐然后在未名湖畔散步了半小时。

深秋的湖面波光粼粼残荷听雨清冷的空气吸入肺腑带来一种涤荡尘埃的清新感让他因过度思考而有些混沌的大脑逐渐清明。

回到临湖苑他先给徐海超院士打了个电话。

“徐院士没打扰您吧？” “没有没有张诚啊怎么样？你的‘灵感火花’整理得如何了？”徐院士的声音带着关切和期待。

“有一些进展刚完成了一部分初步的推导正在整理。

”张诚含糊地说道他暂时不打算透露具体内容以免引起不必要的震动“就是打个电话跟您报个平安顺便问问学校这边有没有什么事情。

” “没事就好！学校这边一切正常你安心做你的研究。

需要什么尽管开口。

”徐院士哈哈一笑很是爽快。

挂了电话他又拨通了家里的号码。

听到父母熟悉的声音尤其是弟弟在电话那头叫哥哥的声音一股暖流涌上心头。

他简单汇报了自己“研究进展顺利生活很好”再次叮嘱父母注意身体并听着母亲事无巨细的唠叨这次他没有觉得烦扰反而有一种脚踏实地的安心感。

家人的牵挂是他在这条孤独攀登路上最温暖的慰藉。

短暂的放松与联系仿佛给紧绷的弦稍稍松了扣也补充了情感的“能量”。

当天下午张诚感觉自己的精神状态已经调整到位可以再次投入“战斗”。

他没有犹豫再次取出一支淡蓝色的精神集中药剂一饮而尽。

熟悉的清明感再度降临。

他坐在书桌前目光投向了白板上早已写下的第二个目标方向：稀疏图结构的拉普拉斯谱精确渐近。

这是一个处于图论、谱几何与概率论交叉地带的问题。

具体来说他研究的是某类具有高度自相似性和稀疏特性的无限图（例如某种特定规则构造的“双曲图”或“树状图”的变体）其上的拉普拉斯算子（可以理解为图上的一种“微分算子”）的特征值分布在图的规模趋于无穷时的精确渐近行为。

这类问题之所以困难和引人入胜在于其结构既不是完全规则的（如晶格）也不是完全随机的（如Erd?s–Rényi随机图）。

传统的谱理论方法无论是基于变分原理还是基于迹公式在面对这种复杂的稀疏结构时往往显得力不从心只能给出一些比较粗糙的上下界估计无法捕捉到其精细的渐近规律。

张诚在达到数学三级后敏锐地察觉到这类图的拉普拉斯谱的局部统计性质可能与某种随机矩阵ensemble（系综） 的统计性质存在深刻的联系！这是一个大胆的猜想。

因为随机矩阵理论通常描述的是高度无序系统的谱性质而他所研究的图虽然稀疏却有着确定性的递归构造规则。

他的创新点就在于构建了一个巧妙的“局部-全局”桥接框架并引入了一个新型的、适用于此类确定性稀疏图的“平均场”近似方法。

· “局部-全局”桥接框架： 他证明尽管整个图是无限和稀疏的但其拉普拉斯算子的 resolvent（预解式）的极限行为可以由一系列有限的、刻画图局部递归结构的“基本单元”的谱信息通过一种多重尺度分析来精确决定。

这相当于将复杂的全局谱问题分解为一系列可处理的局部谱问题并找到了它们之间精确的“重组”规则。

· “平均场”近似方法： 他受到统计物理中平均场思想的启发但进行了根本性的改造。

他并非引入真实的随机性而是构造了一个确定性的、但具有等效统计效应的辅助算子序列。

这个辅助算子序列的谱性质恰好对应于某个已知的随机矩阵系综（例如高斯酉系综GUE的某种缩放极限）。

然后他通过极其精细的算子范数估计和扰动理论严格证明了在渐近意义下原始确定性稀疏图的拉普拉斯谱的局部统计（如特征值间距分布）与这个辅助随机矩阵系综的相应统计是重合的！ 这无疑是一个惊人的结论！它揭示了在某些高度结构化的稀疏系统中确定性动力学可以“涌现”出随机性的特征这深刻连接了有序与无序、确定性与概率性这两个看似对立的数学世界。

研究过程同样充满了挑战。

小主这个章节后面还有哦请点击下一页继续阅读后面更精彩！。

本文地址重生之学神的黑科技系统第45章 再下一城来源 http://www.0731zr.com